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TABUADA PITAGÓRICA – Estimulando o Raciocínio dos Estudantes Através de Sequências Numéricas

Tabuada de Pitágoras

Você encontra neste artigo a Tabuada Pitagórica colorida e em PDF, dessa forma é possível imprimir e então fornecer aos estudantes.

 No arquivo disponível para download há 4 tabuadas na mesma folha, a fim de que sejam recortadas e  consequentemente coladas nos cadernos dos alunos, assim eles poderão observar e acompanhar o desenvolvimento das aulas.

É importante saber como a tabuada Pitagórica se relaciona com as sequências numéricas e também com as seis operações da matemática.

Continue lendo este post assim você poderá se informar mais. 

Tabuada de Pitágoras e as Sequências Numéricas

A tabuada de Pitágoras oferece uma visão das seis operações matemáticas dessa forma nós podemos observar todos os tipos de contas básicas.

Veja no quadro abaixo uma listagem de cada uma das operações e ao mesmo tempo o tipo de conta de conta com a qual ela se relaciona.

  • Adição, ou seja, conta de mais.
  • Subtração, ou seja, conta de menos.
  • Multiplicação, ou seja, conta de vezes.
  • Divisão, ou seja, conta de dividir.
  • Potenciação, ou seja, conta de potência.
  • Radiciação, ou seja, conta de raiz.

Sequências Numéricas da Adição

Tendo a tabuada pitagórica em mão observe que para cada linha os valores sempre aumentam pela mesma quantidade que está descrita na primeira coluna, ou seja, aumenta de 1 em 2, aumenta de 2 em 2, aumenta de 3 em 3, e assim sucessivamente.

Dessa forma quando a primeira coluna vale 4 os valores aumentam de quatro em quatro. Começa no zero mais quatro é igual a quatro (0 + 4 = 4). O resultado quatro mais quatro é igual a oito (4 + 4 = 8). Continuando (8 + 4 = 12), (12 + 4 = 16).

Sequências Numéricas da Subtração

Na tabuada pitagórica perceba que em cada  linha se olharmos da esquerda para a direita vemos que os valores sempre diminuem pela mesma quantidade que está descrita na primeira coluna.

Dessa forma quando a primeira coluna vale 4 os valores diminuem de quatro em quatro. Começa no quarenta, que é o valor mais à esquerda, temos que quarenta menos quatro é igual a trinta e seis (40 – 4 = 36). O resultado trinta e seis menos quatro é igual a trinta e dois (36 – 4 = 32). Continuando (32 – 4 = 28), (28 – 4 = 24).

Perceba que é a operação de Subtração é inversa da operação de Adição.

Sequências Numéricas da Multiplicação

Veja que na primeira linha e primeira coluna há a letra x. Com esse detalhe na tabuada de Pitágoras podemos multiplicar cada número da primeira linha com cada um dos números da primeira coluna, ou vice-versa.

Para descobrir o resultado de cada multiplicação precisamos olhar onde é o cruzamento da linha com a coluna.

Veja os exemplos:

a) Número três na primeira linha vezes o número cinco da primeira coluna, podemos ler 3 x 5. Observe que descendo o três até a linha do cinco e observando o cinco e caminhando até a coluna do três  há um encontro, ou cruzamento de ambos,  dessa forma vemos que é aí onde está o resultado 15. 

b) Número seis na primeira linha vezes o número oito da primeira coluna, podemos ler 6 x 8. Observe que descendo o seis até a linha do oito e observando o oito e caminhando até a coluna do seis  há um encontro, ou cruzamento de ambos,  dessa forma vemos que é aí onde se encontra o resultado 48. 

Mas onde está a sequência numérica?

Vamos pegar como exemplo o número 5, se multiplicarmos ele por 0, 1, 2, 3, 4, … encontramos a sequência da tabuada da adição do 5 que é a mesma da tabuada da multiplicação do 5, veja: 5 x 0 =0, 5 x 1 = 5, 5 x 2 = 10, 5 x 3 = 15, … Então temos a sequência numérica 0, 5, 10, 15, 20, ….

Sequências Numéricas da Divisão

Não é muito fácil perceber a tabuada da divisão na tabuada Pitagórica,  assim você precisa lembrar que a divisão é uma operação inversa da multiplicação.

Dessa forma vamos pegar como exemplo duas contas de multiplicação com a finalidade de verificar como é feita a divisão com a tabuada de Pitágoras.

Exemplo:

4 x 6 = 24. Então quanto é 24 divido por 4? Ou quanto é 24 dividido por 6?

Solução: Ache na primeira coluna o 4. Agora veja se na linha do 4 se tem o número 24. Quando você achar o 24 olhe para cima na primeira linha, você vai encontrar o 6. Então 24 : 4 = 6.

Se você procurar o 4 na primeira linha quando achar deverá descer a coluna até encontrar o número 24. Quando você achar o 24 olhe para a direita na primeira coluna, você vai encontrar o 6. Então 24 : 4 = 6.

Tente fazer o mesmo processo começando pelo 6, passando pelo 24, até você encontrar o 4. Veja que 24 : 6 = 4.

Concluindo, vamos demostrar que a sequência da divisão está relacionada com as contas de mais ou contas de menos.
Veja esta sequência começando do 60:
60 – 6 = 54, 54 – 6 = 48, 48 – 6 = 42, 42 – 6 = 36, … Esta é a tabuada de subtração do 6 na ordem decrescente. Os resultados também são da tabuada de multiplicação do 6 na ordem decrescente ( 6 x 10 = 60, 6 x 9 = 54, 6 x 8 = 48, 6 x 7 = 42, 6 x 6 = 36, …).
Agora vamos pensar nessa sequência numérica: 10, 9, 8, 7, 6, 5, … Percebam que 60 : 6 = 10, 54 : 6 = 9, 48 : 6 = 8, 42 : 6 = 7, 36 : 6 = 6.   

Sequências Numéricas da Potenciação

Pra quem não lembra ou não aprendeu ainda a potenciação é uma multiplicação de fatores iguais. Fator é o número que multiplica e o resultado da operação de potenciação é chamado de potência.

Acompanhe os exemplos vendo tabuada de Pitágoras:

0 x 0 = 0, fator 0 vezes fator 0 a potência (o resultado) é 0.

3 x 3 = 9, fator 3 vezes fator 3 a potência (o resultado) é 9.

8 x 8 = 64, fator 8 vezes fator 8 a potência (o resultado) é 64.

Dessa forma a diagonal colorida forma uma sequência numérica com as contas de potência:

0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, …

Lembrem que a tabuada é infinita então não acaba no 10 x 10 = 100.

Sequências Numéricas da Radiciação

Pra quem não lembra ou não aprendeu ainda a radiciação é uma operação inversa da potenciação, ou seja, nós temos o resultado da multiplicação de fatores iguais e queremos descobrir qual é esse fator que no caso será a raiz.

Olhando para a diagonal colorida e caminhando para a esquerda até a primeira coluna, ou subindo para a primeira linha, encontramos o fator procurado, ou seja, descobrimos qual é a raiz quadrada.

Acompanhe os exemplos vendo tabuada de Pitágoras:

Ache o 49 na diagonal colorida. Na primeira coluna a direita e na primeira linha acima está o número 7. Então a raiz quadrada de 49 é 7.

Ache o 25 na diagonal colorida. Na primeira coluna a direita e na primeira linha acima está o número 5. Então a raiz quadrada de 25 é 5.

Dessa forma a diagonal colorida forma uma sequência numérica com as contas de raiz quadrada:

raiz de 0 = 0, raiz de 1 = 1, raiz de 4 = 2, raiz de 9 = 3, raiz de 16 = 4, …

Sequência numérica encontrada: 0, 1, 2, 3, 4, 5, …

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Baixe o aplicativo para Android e treine a tabuada no formato de quiz e com isso melhore e diversifique o processo de aprender todas as tabuadas.

Ouça a tabuada falada e acompanhe mentalmente os resultados, certamente você vai se antecipar e conseguir responder antes de ouvir o resultado pelo aplicativo.

Configure o app a seu gosto e necessidade, ou seja, na ordem crescente, decrescente ou aleatória. Aumente ou diminua o tempo para ouvir a resposta. Escolha palavras chaves para assimilar os termos usados na matemática.

Estude mais de uma tabuada ao mesmo tempo e consequentemente você irá desenvolver o seu raciocínio bem melhor.

Avance um pouco mais e veja as expressões numéricas pois conforme o seu aprendizado for melhorando novos desafios são necessários.

Por fim, explore todas as atividades e conteúdos relacionados ao ensino fundamental na área matemática.

Bom estudo a todos!

Professor Márcio Oliveira

Atividades de Matemática
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